Enunt

Sa se determine $m \in {\rm I\!R}$, astfel incat distanta dintre punctele $A(2, m)$ si $B(m, -2)$ sa fie 4.

Abordare

Este o problema de geometrie analitica de baza. Trebuie sa aflam distanta de la $A$ la $B$, o facem egala cu $4$ si rezulta o ecuatie pe care o rezolvam.

Rezolvare

$$d(A, B) = \sqrt{ (x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 } $$

$$d(A, B) = \sqrt{ (2 - m)^2 + (m - (-2))^2 } $$

$$d(A, B) = \sqrt{ 4 - 4m + m^2 + m^2 + 4m + 4 } $$

$$d(A, B) = \sqrt{ 2m^2 + 8 } $$

Deoarece nu mai putem simplifica ce este sub radical, scriem ecuatia:

$$\sqrt{ 2m^2 + 8 } = 4$$

Ridicam la patrat in ambele parti:

$$ 2m^2 + 8 = 16 $$

$$ 2m^2 = 8 $$

Am gasit ecuatia finala, a carei solutie este triviala:

$$ m^2 = 4 $$

$$ m \in \{-2, +2\} $$